前置知识
教师邮箱：赵金阳
四种基本关系
解题步骤
符号转换
-
& 逻辑与（联言判断 ∩）
-
| 逻辑或（相容选言判断 ∪）
-
~ 逻辑非（负判断 ¬）
-
^ 逻辑异或（不相容选言判断 ⊕）
- 其他可能用到的符号：
T、F、N，∩、∪、∧、∨、∶、∴、∵、≤、≥、≦、≧、≠、≌、≈、ⅹ 、√、→、 ⇒
判断
- 判断的定义
- 判断的特征
- 有所断定。如果对对象既无所肯定，也无所否定，那不是判断。
- 有真假。判断是对客观事物有所断定的一种思维类型，是对客观事物情况的
- 判断的分类
- 简单判断：性质判断、关系判断
- 复合判断：负判断、联言判断、选言判断、假言判断
负判断【逻辑非（~）】
- 负判断就是否定某个判断所得到的判断，又叫判断的否定。
- 设原判断为P，则该判断的负判断为“并非P”。
- 负判断的逻辑形式:并非P，逻辑上通常用符号“¬”表示。
- 负判断的逻辑值 负判断“并非 P”与原判断“P”之间具有矛盾关系。
常用联结词
“非……”、“……是假的”、“不是……”、“并不……”、“我 不同意……”等，都是“并非”的意思
真值表
联言判断【逻辑与（&）】
- 联言判断就是断定几种事物情况同时存在的判断。
- 逻辑形式：p 且 q，符号表达式：
p ∩ q。
常见表达形式
- P 并且 Q
- 既 P 又 Q
- P 而且 Q
- P，而 Q
- P，却 Q
- 不但 P，而且 Q
- 虽然 P，但是 Q
真值表
| P |
Q |
P & Q |
| T |
T |
T |
| T |
F |
F |
| F |
T |
F |
| F |
F |
F |
有假结果为假
选言判断
相容选言【逻辑或（|）】
- 相容选言判断就是断定几种事物情况至少有一种存在，并且允许多种情况同时存在的判断。
- 逻辑形式：p 或 q，符号表达式：
p ∪ q。
常见表达形式
- P 和 Q 至少有一个
- 或者 P，或者 Q
- 可能 P，可能 Q
- 也许 P，也许 Q
- 不是 P，就是 Q
真值表
| P |
Q |
P | Q |
| T |
T |
T |
| T |
F |
T |
| F |
T |
T |
| F |
F |
F |
有真结果为假
总结
- A or B为真（
A | B = T）的情况下
- A的真假不能确定（
A = N）
- B的真假不能确定（
B = N）
- A and B的真假不能确定（
A & B = N）
- 非A and 非B一定为假（
~A & ~B = F）
- A and B为真（
A & B = T）的情况下
- A和B同时为真(
A = T & B = T)
- A为真或B为真（
A = T | B = T）
- A or B 一定为真（
A | B = T）
不相容选言【逻辑异或（^）】
- 不相容选言判断就是断定几种事物情况中有一种且只有一种事物情况存在的判断。
- 逻辑形式：要么 p，要么 q，符号表达式：
p ⊕ q 。
常见表达形式
- 要么P，要么Q;
- 或者P，或者Q，二者必居其一;
- 或者P，或者Q，二者不可兼得。
真值表
| P |
Q |
P ^ Q |
| T |
T |
F |
| T |
F |
T |
| F |
T |
T |
| F |
F |
F |
相同为假，不同为真
推理
联言推理
- 联言推理就是前提或结论为联言判断，并且依据联言判断的真假特征进行的推理。
- 联言推理的推理形式有分解式与合成式。
- 分解式的形式:
- 合成式的形式:
相容选言推理
- 相容选言推理是前提中有一个相容选言判断，依据相容选言判断的逻辑性质进行的推理。
- 相容选言判断，选言肢中至少有一真，也可以都真。
- 因此一个两肢相容选言推理的规则是:
- 否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。
- 肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
常见表达形式
- 否定肯定式(有效式)：
[P | Q, ~P] → Q
- 肯定否定式(无效式)：
[P | Q, P] → Q?
不相容选言推理
- 不相容选言推理是前提中有一个不相容选言判断，依据不相容选言判断的逻辑性质进行的推理。
- 不相容选言判断定选言肢中有一真并且只有一真。
- 推理的规则是:
- 否定一个选言肢，肯定另一个选言肢。
- 肯定一个选言肢，否定另一个选言肢。
常见表达形式
- 否定肯定式(有效式)：
[P ^ Q, ~P] → Q
- 肯定否定式(有效式)：
[P ^ Q, P] → ~Q
矛盾关系
德摩根定律
- 定律：去括号，换符号
- 联言判断
- 数学符号表示：
¬(P ∩ Q) = ¬P ∪ ¬Q
- 逻辑符号表示：
~(P & Q) = ~P | ~Q
- 相容选言判断
- 数学符号表示：
¬(P ∪ Q) = ¬P ∩ ¬Q
- 逻辑符号表示：
~(P | Q) = ~P & ~Q
联言判断真值表
| P |
Q |
P & Q |
~(P & Q) |
| T |
T |
T |
F |
| T |
F |
F |
T |
| F |
T |
F |
T |
| F |
F |
F |
T |
相容选言判断真值表
| P |
Q |
P | Q |
~(P | Q) |
| T |
T |
T |
F |
| T |
F |
T |
F |
| F |
T |
T |
F |
| F |
F |
F |
T |
参考资料